Question

11．$\frac{{cos{{36}°}\sqrt{1-sin{{18}°}}}}{{cos{{18}°}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系式結合輔助角公式化簡得答案．

解答 解：$\frac{{cos{{36}°}\sqrt{1-sin{{18}°}}}}{{cos{{18}°}}}$=$\frac{cos36°\sqrt{（cos9°-sin9°）^{2}}}{cos18°}$
=$\frac{cos36°（cos9°-sin9°）}{（cos9°+sin9°）（cos9°-sin9°）}$=$\frac{cos36°}{cos9°+sin9°}$=$\frac{cos36°}{\sqrt{2}cos（45°-9°）}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，考查了同角三角函數基本關系式的應用，是中檔題．