Question

2．兩圓x²+y²-1=0與x²+y²+3x+9y+2=0的公共弦長為（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$
• B． $\frac{{3\sqrt{10}}}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 先求出圓C₁：x²+y²-1=0與圓C₂：x²+y²+3x+9y+2=0的公共弦所在的直線方程為x+3y+1=0，再由點到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．

解答 解：∵圓C₁：x²+y²-1=0與圓C₂：x²+y²+3x+9y+2=0的公共弦所在的直線方程為：
（x²+y²+3x+9y+2）-（x²+y²-1）=3x+9y=3=0，即x+3y+1=0，
∵圓C₁：x²+y²=1的圓心C1 （0，0）到公共弦x+3y+1=0的距離：
d=$\frac{1}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，圓C₁的半徑r=1，
∴公共弦長|AB|=2$\sqrt{1-\frac{1}{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．
故選B．

點評 本題考查兩圓的公共弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的求法．