Question

17．若f（x）=${e}^{-\frac{1}{x}}$，則$\underset{lim}{t→∞}\frac{f（1-2t）-f（1）}{t}$=-2e^-1．

Answer 1

分析 利用導數的定義對所求變形，得到實際所求，然后求已知函數的導數

解答 解：$\underset{lim}{t→∞}\frac{f（1-2t）-f（1）}{t}$=-2$\underset{lim}{\frac{1}{t}→0}\frac{f（1-\frac{2}{t}）-f（1）}{\frac{-2}{t}}$=-2f'（1），
又f（x）=${e}^{-\frac{1}{x}}$，所以f'（x）=（${e}^{-\frac{1}{x}}$）'=$\frac{1}{{x}^{2}}{e}^{-\frac{1}{x}}$，
所以f'（1）=e^-1；
故答案為：-2e^-1．

點評 本題考查了導數的定義的運用以及復合函數求導；屬于中檔題．