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11.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(1-2a)^{x},x≤1}\\{lo{g}_{a}x+\frac{1}{3},x>1}\end{array}\right.$,對任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x1≠x2時,都有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0,則a的取值范圍是(0,$\frac{1}{3}$].

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.

解答 解:由題意得函數(shù)f(x)在R遞減,
故$\left\{\begin{array}{l}{0<1-2a<1}\\{1-2a≥\frac{1}{3}}\\{0<a<1}\end{array}\right.$,
解得:0<a≤$\frac{1}{3}$,
故答案為:(0,$\frac{1}{3}$].

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),又f(3)=0則$\frac{f(x)+f(-x)}{x}$<0的解集為(  )
A.(-3,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,+3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.求和:Sn=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{(2n-1)×(2n+1)}$,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對?x∈R都有f(x-1)=f(x+1)成立,當(dāng)x∈(0,1)且x1≠x2時,有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$<0,給出下列命題:
①f(1)=0;
②f(x)在[-2,2]上有3個零點(diǎn);
③點(diǎn)(2014,0)是函數(shù)y=f(x)的一個對稱中心;
④直線x=2014是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸.
則正確的是①③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$,F(xiàn),A分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),則$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{PA}$的最大值為4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.函數(shù)f(x)=$\frac{(x-1)^{0}}{\sqrt{3-2x}}$的定義域是(-∞,1)∪(1,$\frac{3}{2}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為橢圓C上一點(diǎn),滿足PF1=3PF2,則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x},x≤1}\\{-x,x>1}\end{array}\right.$,若f(x)=2,則x的值是ln2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.若f(x)=${e}^{-\frac{1}{x}}$,則$\underset{lim}{t→∞}\frac{f(1-2t)-f(1)}{t}$=-2e-1

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同步練習(xí)冊答案
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