Question

1．若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0則$\frac{f（x）+f（-x）}{x}$＜0的解集為（　　）

• A． （-3，3）
• B． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• C． （-3，0）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-3）∪（0，+3）

Answer 1

分析 根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)畫出符合條件的圖象，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．

解答 解：由題意畫出符合條件的函數(shù)圖象：
∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，
∴$\frac{f（x）+f（-x）}{x}$＜0轉(zhuǎn)化為xf（x）＜0，
由圖得，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，則x＞3；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，則-3＜x＜0；
綜上得，$\frac{f（x）+f（-x）}{x}$＜0的解集是：
（-3，0）∪（3，+∞），
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．