Question

12．若函數f（x）=x³-12x在區間（k-1，k+1）上不是單調函數，則實數k的取值范圍（　　）

• A． k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
• B． 不存在這樣的實數k
• C． -2＜k＜2
• D． -3＜k＜-1或1＜k＜3

Answer 1

分析 由題意得，區間（k-1，k+1）內必須含有導函數的零點2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，解之即可求出實數k的取值范圍．

解答 解：由題意可得f′（x）=3x²-12 在區間（k-1，k+1）上至少有一個零點，
而f′（x）=3x²-12的零點為±2，區間（k-1，k+1）的長度為2，
故區間（k-1，k+1）內必須含有2或-2．
∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，
∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，
故選D．

點評 本題考查函數的單調性與導數的關系，把函數在區間上不是單調函數轉化為導函數在區間上有零點是解決問題的關鍵，屬中檔題．