Question

4．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角的余弦值為-$\frac{1}{4}$，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$=2．

Answer 1

分析 把已知向量等式兩邊平方，展開(kāi)數(shù)量積公式化簡(jiǎn)得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|，得$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}$，
即$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，
∴$2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，
∴$\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，
得$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．