Question

19．乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換．每次發球，勝方得1分，負方得0分．設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發球．隨機變量ξ表示開始第4次發球時甲的得分，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析 ξ表示開始第4次發球時甲的得分，可取0，1，2，3．甲第1，2，3次得分的概率分別為0.6，0.6，0.4．ξ可取0，1，2，3．利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出分布列，進而得到數學期望．

解答 解：ξ表示開始第4次發球時甲的得分，可取0，1，2，3．甲第1，2，3次得分的概率分別為0.6，0.6，0.4．
ξ可取0，1，2，3．
P（ξ=0）=0.4×0.4×0.6=0.096；
P（ξ=1）=0.6×0.4×0.6×2+0.4×0.4×0.4=0.352；
P（ξ=2）=0.6²×0.6+2×0.4×0.6×0.4=0.408；
P（ξ=3）=0.6×0.6×0.4=0.144．
可得ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P	0.096	0.352	0.408	0.144

∴ξ的期望Eξ=0+1×0.352+2×0.408+3×0.144=1.6．

點評 本題考查了相互獨立與互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列及其數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．