Question

11．一底面半徑為r，母線長(zhǎng)為3r的圓錐內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則該正方體的表面積為$\frac{16{r}^{2}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體作出軸截面，由圖和題意列出圓錐的半徑和正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系式，求出它們的長(zhǎng)度關(guān)系，再代入對(duì)應(yīng)的面積公式，求出表面積值．

解答 解：作出幾何體的軸截面如圖：
由題意圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)l=3r，
則圓錐的高h(yuǎn)=2$\sqrt{2}$r，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，
由軸截面得，$\frac{h-a}{h}$=$\frac{\sqrt{2}a}{2r}$，解得a=$\frac{2\sqrt{2}r}{3}$，
則該正方體的表面積為6a²=6×$\frac{8}{9}$r²=$\frac{16{r}^{2}}{3}$，
故答案為：$\frac{16{r}^{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用幾何體的軸截面分析量的等量關(guān)系，注意不同量的轉(zhuǎn)化，考查了空間想象能力．