分析 (1)利用二倍角公式和輔助角公式對已知函數解析式進行化簡得到f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+2,進而根據正弦函數的性質求得函數的值域.
(2)將$g(x)=f({\frac{ωx}{2}+\frac{π}{12}})$代入(1)中的函數解析式得到g(x)=sin(ωx+$\frac{π}{3}$)+2,結合正弦函數的性質求ω的值和函數g(x)的增區間.
解答 解:(1)$f(x)=\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x+\frac{3}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1+cos2x}{2}$+$\frac{3}{2}$
=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+2,
即f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+2,
∵$x∈[{-\frac{π}{6},\frac{π}{3}}]$,
∴2x+$\frac{π}{6}$$∈[{-\frac{π}{6},\frac{5π}{6}}]$,
∴-$\frac{1}{2}$≤sin(2x+$\frac{π}{6}$)≤1,
∴$\frac{3}{2}$≤sin(2x+$\frac{π}{6}$)+2≤3,即當$x∈[{-\frac{π}{6},\frac{π}{3}}]$時,函數y=f(x)的值域是[$\frac{3}{2}$,3];
(2)$g(x)=f({\frac{ωx}{2}+\frac{π}{12}})=sin({ωx+\frac{π}{3}})+2$,
所以$T=\frac{2π}{ω}=π,ω=2$,
因為$\begin{array}{l}-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ,-\frac{5π}{12}+kπ≤x≤\frac{π}{12}+kπ\end{array}$,
所以增區間為[-$\frac{5π}{12}$+kπ,$\frac{π}{12}$+kπ],k∈Z.
點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質,利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $[\frac{4}{3},+∞)$ | B. | [$\frac{4}{3}$,$\frac{10}{3}$] | C. | [-8,10] | D. | (CRA)∩B |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 16分鐘 | B. | 19分鐘 | C. | 20分鐘 | D. | 17分鐘 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$,$\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 100 | B. | 10 | C. | $\sqrt{10}$ | D. | $\frac{1}{10}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com