Question

14．已知2^a=5^b=m且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=2，則m的值是（　　）

• A． 100
• B． 10
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\frac{1}{10}$

Answer 1

分析 由已知得m＞0，且a=log₂m，b=log₅m，從而$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=lo{g}_{m}2+lo{g}_{m}5$=log_m10=2，由此能示出m的值．

解答 解：∵2^a=5^b=m，
∴m＞0，且a=log₂m，b=log₅m，
∵$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=2，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=lo{g}_{m}2+lo{g}_{m}5$=log_m10=2，
∴m²=10，解得m=$\sqrt{10}$，或m=-$\sqrt{10}$（舍）．
∴m的值為$\sqrt{10}$．
故選：C．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質、運算法則、換底公式的合理運用．