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5.數列{an}的通項公式為an=$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$,其前n項和為Sn,則S10的值為(  )
A.1-$\frac{1}{12}$B.$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{12}$)C.$\frac{1}{2}$($\frac{3}{2}$-$\frac{1}{12}$)D.$\frac{1}{2}$($\frac{3}{2}$-$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$)

分析 利用裂項法求解數列的和即可.

解答 解:an=$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$=$\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$,
則S10=$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{10}-\frac{1}{12})$=$\frac{1}{2}(\frac{3}{2}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12})$.
故選:D.

點評 本題考查數列求和,裂項法的應用,考查計算能力.

練習冊系列答案
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