Question

5．數列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$，其前n項和為S_n，則S₁₀的值為（　　）

• A． 1-$\frac{1}{12}$
• B． $\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{12}$）
• C． $\frac{1}{2}$（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{12}$）
• D． $\frac{1}{2}$（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$）

Answer 1

分析 利用裂項法求解數列的和即可．

解答 解：a_n=$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，
則S₁₀=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{10}-\frac{1}{12}）$=$\frac{1}{2}（\frac{3}{2}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}）$．
故選：D．

點評 本題考查數列求和，裂項法的應用，考查計算能力．