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15.已知一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球,3個(gè)白球,3個(gè)黃球.若任意取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球顏色相同的概率是$\frac{4}{15}$;若有放回地任意取10次,每次取出一個(gè)球,則取到紅球個(gè)數(shù)X的方差為2.4.

分析 任意取出2個(gè)球,基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{2}$=45,取出的2個(gè)球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}$=12,由此能求出取出的2個(gè)球顏色相同的概率;有放回地任意取10次,每次取出一個(gè)球,取到紅球的個(gè)數(shù)X~B(0.4,10),由此能求出取到紅球個(gè)數(shù)X的方差.

解答 解:一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球,3個(gè)白球,3個(gè)黃球.
任意取出2個(gè)球,基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{2}$=45,
取出的2個(gè)球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}$=12,
∴取出的2個(gè)球顏色相同的概率是p=$\frac{m}{n}=\frac{12}{45}=\frac{4}{15}$.
∵有放回地任意取10次,每次取出一個(gè)球,每取到一個(gè)紅球得2分,取到其它球不得分,
∴取到紅球的個(gè)數(shù)X~B(0.4,10),
∴D(X)=10×0.4×0.6=2.4.
故答案為:$\frac{4}{15}$,2.4.

點(diǎn)評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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