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6．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₂₀₁₃＞0，S₂₀₁₄＜0，則前n項和S_n取最大值時n的值為（　　）

A．

1009

B．

1008

C．

1007

D．

1006

分析由題意得數列{a_n}的前1008項均為正數，從1009項開始為負值，由此能求出n為1008時，S_n取最大值．

解答解：∵等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₂₀₁₃＞0，S₂₀₁₄＜0，
∴由題意得，${S_{2015}}=\frac{{2015×（{a_1}+{a_{2015}}）}}{2}=\frac{{2015×2{a_{1008}}}}{2}$＞0，
∴數列{a_n}的前1008項均為正數，
又∵S₂₀₁₆＜0，故從1009項開始為負值，
故n為1008時，S_n取最大值．
故選：B．

點評本題考查等差數列的前n項和最大時，項數n的求不地，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．

練習冊系列答案

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16．

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁，AB，CC₁的中點分別為E，F，G，則EF與A₁G所成的角為（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|），x∈R；
（1）求實數a、b的值；
（2）若不等式$f（x）+g（x）≥log_2^2k-2{log_2}k-3$對任意x∈R恒成立，求實數k的范圍；
（3）對于定義在[p，q]上的函數m（x），設x₀=p，x_n=q，用任意x_i（i=1，2，…，n-1）將[p，q]劃分成n個小區間，其中x_i-1＜x_i＜x_i+1，若存在一個常數M＞0，使得不等式|m（x₀）-m（x₁）|+|m（x₁）-m（x₂）|+…+|m（x_n-1）-m（x_n）|≤M恒成立，則稱函數m（x）為在[p，q]上的有界變差函數，試證明函數f（x）是在[1，3]上的有界變差函數，并求出M的最小值．

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14．

如圖所示，沿河有A、B兩城鎮，它們相距20千米，以前，兩城鎮的污水直接排入河里，現為保護環境，污水需經處理才能排放，兩城鎮可以單獨建污水處理廠，或者聯合建污
水處理廠（在兩城鎮之間或其中一城鎮建廠，用管道將污水從各城鎮向污水處理廠輸送），依據經驗公式，建廠的費用為f（m）=25•m^0.7（萬元），m表示污水流量，鋪設管道的費用（包括管道費）$g（x）=3.2\sqrt{x}$（萬元），x表示輸送污水管道的長度（千米）；
已知城鎮A和城鎮B的污水流量分別為m₁=3、m₂=5，A、B兩城鎮連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經管道運輸的污水流量不發生改變，污水經處理后直接排入河中；請解答下列問題（結果精確到0.1）
（1）若在城鎮A和城鎮B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯合建廠可能節約總投資，設城鎮A到擬建廠的距離為x千米，求聯合建廠的總費用y與x的函數關系
式，并求y的取值范圍．

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1．若矩陣$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}）$滿足：a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{0，1}，且$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}|$=0，則這樣的互不相等的矩陣共有（　　）

A．

2個

B．

6個

C．

8個

D．

10個

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11．不等式$\frac{（x+4）（x+3）}{{{x^2}-5x+4}}＜0$的解集為（-4，-3）∪（1，4）．

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18．（1）3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$=6．
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4．已知△ABC中，三條邊a，b，c所對的角分別為A、B、C，且a²+b²-c²=ab
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x，求f（B）的最大值，并判斷此時△ABC$；\\;的$的形狀．

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A．

1-$\frac{1}{12}$

B．

$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{12}$）

C．

$\frac{1}{2}$（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{12}$）

D．

$\frac{1}{2}$（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$）

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