Question

8．某交警大隊對轄區(qū)A路段在連續(xù)10天內(nèi)的n天，對過往車輛駕駛員進行血液酒精濃度檢查，查得駕駛員酒駕率f（n）如表；

n	5	6	7	8	9
f（n）	0.06	0.06	0.05	0.04	0.02

可用線性回歸模型擬合f（n）與n的關(guān)系．
（1）建立f（n）關(guān)于n的回歸方程；
（2）該交警大隊將在2016年12月11日至20日和21日至30日對A路段過往車輛駕駛員進行血液酒精濃度檢查，分別檢查n₁，n₂天，其中n₁，n₂都是從8，9，10中隨機選擇一個，用回歸方程結(jié)果求兩階段查得的駕駛員酒駕率都不超過0.03的概率．
附注：
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{n=5}^9{nf（n）=1.51}$，$\sum_{n=5}^9{{n^2}=255}$，$\overline{f（n）}$=0.046，回歸方程$\widehat{f（n）}$=$\widehat{b}$n+$\widehat{a}$中斜率和截距最小乘估計公式分別為：$\widehatb=\frac{{\sum_{n=5}^9{nf（n）-5\overline{nf（n）}}}}{{\sum_{n=5}^9{{n^2}-5{{\overline n}^2}}}}$，$\widehata=\overline{f（n）}$-$\widehatb\overline n$．

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)計算對應(yīng)的系數(shù)，求出f（n）關(guān)于n的回歸方程即可；
（2）由表及（1），利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）由表可知，$\overline{n}$=$\frac{1}{5}$×（5+6+7+8+9）=7，
$\overline{f（n）}$=$\frac{1}{5}$×（0.06+0.06+0.05+0.04+0.02）=0.046，…（1分）
又$\sum_{5=1}^9{nf（n）}=1.51$，$\sum_{n=5}^9{n_{\;}^2}=255$，
∴$\widehatb=\frac{{\sum_{n=5}^9{nf（n）-5\overline n}\overline{f（n）}}}{{\sum_{n=5}^9{n_{\;}^2-5{{\overline n}^2}}}}$=$\frac{1.51-5×7×0.046}{{255-5×{7^2}}}=-0.01$，…（4分）
∴$\widehata=\overline{f（n）}-\widehatb\overline n$=0.046-（-0.01）×7=0.116，…（5分）
∴f（n）關(guān)于n的回歸方程是$\widehat{f（n）}=-0.01x+0.116$；…（6分）
（2）由表及（1）知，$\widehat{f（8）}=0.036$，
$\widehat{f（9）}=0.026$，$\widehat{f（10）}=0.016$；…（8分）
∴兩階段查得的駕駛員酒駕率的結(jié)果有：
（0.036，0.036），（0.036，0.026），（0.036，0.016），（0.026，0.036），
（0.026，0.026），（0.026，0.016），（0.016，0.036），（0.016，0.026），
（0.016，0.016），共9個；…（10分）
其中都兩階段結(jié)果都不超過0.03的有
（0.026，0.026），（0.026，0.016），（0.016，0.026），（0.016，0.016）共4個；…（11分）
設(shè)“兩階段查得的駕駛員酒駕率的結(jié)果都不超過0.03”為事件A，
則$P（A）=\frac{4}{9}$；
即兩階段查得的駕駛員酒駕率的結(jié)果都不超過0.03概率為$\frac{4}{9}$．…（12分）

點評 本題考查了線性回歸方程和用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．