Question

18．對任意的實數x，若[x]表示不超過x的最大整數，則“-1＜x-y＜1”是“[x]=[y]”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據[x]的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：“-1＜x-y＜1”即|x-y|＜1，
若“[x]=[y]”，
設[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）
∴x-y=b-c，
∵0≤b＜1，0≤c＜1，
∴-1＜-c≤0，
則-1＜b-c＜1，
∴|x-y|＜1
即“[x]=[y]”成立能推出“|x-y|＜1”成立
反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x-y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x-y|＜1成立，推不出[x]=[y]
故“-1＜x-y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，正確理解[x]的意義是解決本題的關鍵．