Question

3．曲線y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在點（1，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為（　　）

• A． y=$\frac{5}{4}$x+$\frac{3}{4}$
• B． y=$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$
• C． y=-$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$
• D． y=-$\frac{5}{4}$x+$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可求出切線方程．

解答 解：∵y=$\frac{x}{x+1}$+lnx，
∴f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$+$\frac{1}{x}$，曲線y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在點（1，$\frac{1}{2}$）處切線的斜率k=f′（1）=$\frac{5}{4}$，
曲線y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在點（1，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為y-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{4}$（x-1），
即y=$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點評 本題主要考查導數的幾何意義，根據函數的導數求出對應的切線斜率是解決本題的關鍵，比較基礎．