Question

9．求下列各式的值：
（1）${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}$-${（π-1）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$； （2）${log_3}^{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$+lg⁵+lg^0.2+${7^{{{log}_7}^2}}$．

Answer 1

分析 （1）化帶分數為假分數，化負指數為正指數，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值；
（2）化根式為分數指數冪，然后利用對數的運算性質化簡求值．

解答 解：（1）${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}$-${（π-1）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$=$[（\frac{3}{2}）^{2}]^{\frac{1}{2}}-1-[（\frac{3}{2}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{2}-1-\frac{4}{9}$=$\frac{1}{18}$；
（2）${log_3}^{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$+lg⁵+lg^0.2+${7^{{{log}_7}^2}}$=$lo{g}_{3}{3}^{-\frac{1}{2}}+lg（5×0.2）+2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}$．

點評 本題考查有理指數冪的化簡求值，考查對數的運算性質，是基礎的計算題．