Question

10．設(shè)數(shù)列{a_n}是集合{x|x=3^s+3^t，s＜t且s，t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁=4，a₂=10，a₃=12，a₄=28，a₅=30，a₆=36，…，將數(shù)列{a_n}中各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表，則a₁₅的值為324．

Answer 1

分析 如果用（t，s）表示3^s+3^t，則4=（0，1）=3⁰+3¹，10=（0，2）=3⁰+3²，12=（1，2）=3¹+3²，…．利用歸納推理即可得出．

解答 解：如果用（t，s）表示3^s+3^t，
則4=（0，1）=3⁰+3¹，
10=（0，2）=3⁰+3²，
12=（1，2）=3¹+3²，
28=（0，3）=3⁰+3³，
30=（1，3）=3¹+3³，
36=（2，3）=3²+3³，…．
利用歸納推理即可得：a₁₅=（4，5），則a₁₅=3⁴+3⁵=324．
故答案為：324．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、歸納法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．