Question

18．（1）解不等式：3≤x²-2x＜8；
（2）已知a，b，c，d均為實數(shù)，求證：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次不等式化簡求解即可．
（2）利用作差法化簡，證明即可．

解答 解：（1）不等式：3≤x²-2x＜8，
即：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3≥0}\\{{x}^{2}-2x-8＜0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1或x≥3}\\{-2＜x＜4}\end{array}\right.$，即x∈（-2，-1]∪[3，4）．
（2）證明：∵（a²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-a²c²-2abcd-b²d²
=a²d²+b²c²-2abcd
=（ad-bc）²≥0
∴（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²．

點評 本題考查二次不等式組的解法，作差法證明不等式的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．