Question

13．下列函數中，在其定義域既是奇函數又是減函數的是（　　）

• A． y=|x|
• B． y=-x³
• C． y=（$\frac{1}{2}$）^x
• D． y=$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根據奇函數和減函數的定義判斷即可．

解答 解：對于A：y=f（x）=|x|，則f（-x）=|-x|=|x|是偶函數．
對于B：y=f（x）=-x³，則f（-x）=x³=-f（x）是奇函數，根據冪函數的性質可知，是減函數．
對于C：$y=（\frac{1}{2}）^{x}$，根據指數函數的性質可知，是減函數．不是奇函數．
對于D：$y=\frac{1}{x}$定義為（-∞，0）∪（0，+∞），在其定義域內不連續，承載斷點，∴在（-∞，0）和在（0，+∞）是減函數．
故選B．

點評 本題考查了函數的性質之奇函數和減函數的定義的運用．比較基礎．