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8.已知函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1,x≤0}\\{lo{g}_{2}x,x>0}\end{array}\right.$,若f(f(a))=2,則實數a的值為-$\sqrt{3}$,$\frac{1}{2}$,16.

分析 f(f(a))=2,由此利用分類討論思想能求出a.

解答 解:由f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1,x≤0}\\{lo{g}_{2}x,x>0}\end{array}\right.$,f(f(a))=2,
當log2a≤0時,即0<a≤1時,(log2a)2+1=2,
即(log2a)2=1,
解得a=$\frac{1}{2}$,
當log2a>0時,即a>1時,log2(log2a)=2,
解得a=16,
因為a2+1>0,log2(a2+1)=2,即a2+1=4
解得a=$\sqrt{3}$(舍去),或-$\sqrt{3}$,
綜上所述a的值為-$\sqrt{3}$,$\frac{1}{2}$,16,
故答案為:-$\sqrt{3}$,$\frac{1}{2}$,16,

點評 本題考查函數值的求法及應用,是中檔題,解題時要認真審題,注意分段函數的性質的合理運用.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.已知雙曲線$E:{x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左焦點為F,直線x=2與雙曲線E相交于A,B兩點,則△ABF的面積為(  )
A.12B.24C.$4\sqrt{3}$D.$8\sqrt{3}$

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19.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0,c=\sqrt{{a^2}-{b^2}},e=\frac{c}{a})$,其左、右焦點分別為F1,F2,關于橢圓有以下四種說法:
(1)設A為橢圓上任一點,其到直線${l_1}:x=-\frac{a^2}{c},{l_2}:x=\frac{a^2}{c}$的距離分別為d2,d1,則$\frac{{|A{F_1}|}}{d_1}=\frac{{|A{F_2}|}}{d_2}$;
(2)設A為橢圓上任一點,AF1,AF2分別與橢圓交于B,C兩點,則$\frac{{|A{F_1}|}}{{|{F_1}B|}}+\frac{{|A{F_2}|}}{{|{F_2}C|}}≥\frac{{2(1+{e^2})}}{{1-{e^2}}}$(當且僅當點A在橢圓的頂點取等);
(3)設A為橢圓上且不在坐標軸上的任一點,過A的橢圓切線為l,M為線段F1F2上一點,且$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{{|{F_1}M|}}{{|M{F_2}|}}$,則直線AM⊥l;
(4)面積為2ab的橢圓內接四邊形僅有1個.
其中正確的有(  )個.
A.1B.2C.3D.4

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16.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1,AB,CC1的中點分別為E,F,G,則EF與A1G所成的角為(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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3.已知函數f(x)=3x+a的反函數y=f-1(x),若函數y=f-1(x)的圖象經過(4,1),則實數a的值為1.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

13.下列函數中,在其定義域既是奇函數又是減函數的是(  )
A.y=|x|B.y=-x3C.y=($\frac{1}{2}$)xD.y=$\frac{1}{x}$

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20.已知f(x)=|x|(2-x)
(1)作出函數f(x)的大致圖象,并指出其單調區間;
(2)若函數f(x)=c恰有三個不同的解,試確定實數c的取值范圍.

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17.已知函數g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區間[2,3]上的最大值為4,最小值為1,記f(x)=g(|x|),x∈R;
(1)求實數a、b的值;
(2)若不等式$f(x)+g(x)≥log_2^2k-2{log_2}k-3$對任意x∈R恒成立,求實數k的范圍;
(3)對于定義在[p,q]上的函數m(x),設x0=p,xn=q,用任意xi(i=1,2,…,n-1)將[p,q]劃分成n個小區間,其中xi-1<xi<xi+1,若存在一個常數M>0,使得不等式|m(x0)-m(x1)|+|m(x1)-m(x2)|+…+|m(xn-1)-m(xn)|≤M恒成立,則稱函數m(x)為在[p,q]上的有界變差函數,試證明函數f(x)是在[1,3]上的有界變差函數,并求出M的最小值.

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18.(1)3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$=6. 
(2)${log_3}\frac{1}{2}+{log_3}\frac{2}{3}+{log_3}\frac{3}{4}+…+{log_3}\frac{80}{81}$=-4.

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