Question

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（f（a））=2，則實數a的值為-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16．

Answer 1

分析 f（f（a））=2，由此利用分類討論思想能求出a．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，f（f（a））=2，
當log₂a≤0時，即0＜a≤1時，（log₂a）²+1=2，
即（log₂a）²=1，
解得a=$\frac{1}{2}$，
當log₂a＞0時，即a＞1時，log₂（log₂a）=2，
解得a=16，
因為a²+1＞0，log₂（a²+1）=2，即a²+1=4
解得a=$\sqrt{3}$（舍去），或-$\sqrt{3}$，
綜上所述a的值為-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16，
故答案為：-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16，

點評 本題考查函數值的求法及應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意分段函數的性質的合理運用．