Question

3．已知函數f（x）=3^x+a的反函數y=f^-1（x），若函數y=f^-1（x）的圖象經過（4，1），則實數a的值為1．

Answer 1

分析 根據反函數的性質可知：原函數與反函數的圖象關于y=x對稱，利用對稱關系可得答案．

解答 解：f（x）=3^x+a的反函數y=f^-1（x），
∵函數y=f^-1（x）的圖象經過（4，1），原函數與反函數的圖象關于y=x對稱
∴f（x）=3^x+a的圖象經過（1，4），
即3+a=4，
解得：a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了原函數與反函數的圖象的關系，其象關于y=x對稱，即坐標也對稱，屬于基礎題．