Question

18．如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
求證：AD⊥平面SBC．

Answer 1

分析 要證線面垂直，關鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直AD⊥BC，問題從而得證．

解答 證明：∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC．
又SA⊥面ABC，
∴SA⊥BC，
∴BC⊥面SAC，
∴BC⊥AD．
又SC⊥AD，SC∩BC=C，
∴AD⊥面SBC．

點評 本題考查了線面垂直的判定和線面垂直的定義的應用，考查了學生靈活進行垂直關系的轉化，是個基礎題．