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18．已知雙曲線$E：{x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左焦點為F，直線x=2與雙曲線E相交于A，B兩點，則△ABF的面積為（　　）
A．12B．24C．$4\sqrt{3}$D．$8\sqrt{3}$

分析 求出雙曲線的左焦點，求出AB坐標，然后求解三角形的面積．

解答 解：雙曲線$E：{x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左焦點為F（-2，0），
直線x=2與雙曲線E相交于A，B兩點，
則A（2，3），B（2，-3），
則△ABF的面積為：$\frac{1}{2}×$6×4=12．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．過拋物線y2=-4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=-6，則|AB|為（　　）
A．8B．10C．6D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在區間[-1，3]內任取一個實數x滿足log2（x-1）＞0的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設$f（x）={x^3}+{log_2}（x+\sqrt{{x^2}+1}）$，則對任意實數a、b，若a+b≥0則（　　）
A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）-f（b）≤0D．f（a）-f（b）≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=f'（1）ex-1-f（0）x+$\frac{1}{2}{x^2}（f'（x）是f（x）$的導數，e為自然對數的底數）g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b（a∈R，b∈R）
（Ⅰ）求f（x）的解析式及極值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求$\frac{b（a+1）}{2}$的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）求$sinB+cos（{A+\frac{π}{6}}）$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（　　）
A．$f（x）=2sin（{x-\frac{π}{6}}）$B．$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$C．$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{12}}）$D．$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{6}}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，滿足$\overrightarrow a=（{S_{n+1}}-2{S_n}，{S_n}）$，$\overrightarrow b=（2，n）$，$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求證：數列$\{\frac{S_n}{n}\}$為等比數列；
（2）求數列{Sn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（f（a））=2，則實數a的值為-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$，16．

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