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6.設$f(x)={x^3}+{log_2}(x+\sqrt{{x^2}+1})$,則對任意實數a、b,若a+b≥0則(  )
A.f(a)+f(b)≤0B.f(a)+f(b)≥0C.f(a)-f(b)≤0D.f(a)-f(b)≥0

分析 求解函數f(x)的定義域,判斷其奇偶性和單調性,利用奇偶性和單調性可得答案.

解答 解:設$f(x)={x^3}+{log_2}(x+\sqrt{{x^2}+1})$,其定義域為R,
$f(-x)={-x^3}+{log_2}(-x+\sqrt{{x^2}+1})$=$-{x}^{3}-lo{g}_{2}(x+\sqrt{{x}^{2}+1})$=-f(x),
∴函數f(x)是奇函數.且在(0,+∞)上單調遞增,
故函數f(x)在R上是單調遞增,
那么:a+b≥0,即a≥-b,
∴f(a)≥f(-b),
得f(a)≥-f(b),
可得:f(a)+f(b)≥0.
故選:B.

點評 本題考查了函數的奇偶性和單調性的判斷及其運用能力.屬于基礎題.

練習冊系列答案
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