Question

8．過拋物線y²=-4x的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁+x₂=-6，則|AB|為（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 拋物線y²=-4x 的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點，故|AB|=2-（x₁+x₂），由此易得弦長值．

解答 解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=1，
∵拋物線y²=-4x 的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點
∴|AB|=2-（x₁+x₂），
又x₁+x₂=-6
∴∴|AB|=2-（x₁+x₂）=8
故選A

點評 本題考查拋物線的簡單性質，解題的關鍵是理解到焦點的距離與到準線的距離相等，由此關系將求弦長的問題轉化為求點到線的距離問題，大大降低了解題難度．