Question

20．已知f（x）=|x|（2-x）
（1）作出函數f（x）的大致圖象，并指出其單調區間；
（2）若函數f（x）=c恰有三個不同的解，試確定實數c的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡函數的表達式，然后畫出函數的圖象，寫出單調區間即可．
（2）利用函數的圖象，推出實數c的取值范圍．

解答 解：（1）f（x）=|x|（2-x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-{x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，函數的圖象如圖：
函數的單調增區間（0，1），單調減區間（-∞，0），（1，+∞）．
（2）函數f（x）=c恰有三個不同的解，函數在x=1時取得極大值：1，
實數c的取值范圍（0，1）．

點評 本題考查分段函數的應用，函數的圖象以及函數的零點個數的判斷，考查數形結合以及計算能力．