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20.已知f(x)=|x|(2-x)
(1)作出函數f(x)的大致圖象,并指出其單調區間;
(2)若函數f(x)=c恰有三個不同的解,試確定實數c的取值范圍.

分析 (1)化簡函數的表達式,然后畫出函數的圖象,寫出單調區間即可.
(2)利用函數的圖象,推出實數c的取值范圍.

解答 解:(1)f(x)=|x|(2-x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x-{x}^{2},x≥0}\\{{x}^{2}-2x,x<0}\end{array}\right.$,函數的圖象如圖:
函數的單調增區間(0,1),單調減區間(-∞,0),(1,+∞).
(2)函數f(x)=c恰有三個不同的解,函數在x=1時取得極大值:1,
實數c的取值范圍(0,1).

點評 本題考查分段函數的應用,函數的圖象以及函數的零點個數的判斷,考查數形結合以及計算能力.

練習冊系列答案
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A.$f(x)=2sin({x-\frac{π}{6}})$B.$f(x)=2sin({2x-\frac{π}{3}})$C.$f(x)=2sin({x+\frac{π}{12}})$D.$f(x)=2sin({2x-\frac{π}{6}})$

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A.56B.68C.78D.82

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A.(0,$\frac{1}{4}$]B.[0,$\frac{3}{8}$]C.($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$]D.($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$)

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A.充分非必要B.必要非充分
C.充要D.既不充分也不必要

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