Question

11．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…其中從第三個數起，每一個數都等于他前面兩個數的和．該數列是一個非常美麗、和諧的數列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數列項數的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887…．人們稱該數列{a_n}為“斐波那契數列”．若把該數列{a_n}的每一項除以4所得的余數按相對應的順序組成新數列{b_n}，在數列{b_n}中第2016項的值是0．

Answer 1

分析 根據數列，得到余數構成是數列是周期數列，即可得到結論．

解答 解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余數分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，
即新數列{b_n}是周期為6的周期數列，
∴b₂₀₁₆=b_336×6=b₆=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查數列的應用，考查數列為周期數性，屬于中檔題．