Question

2．函數f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x2-9的單調遞減區間為（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，+∞）
• C． （-9，+∞）
• D． （-∞，-9）

Answer 1

分析 函數看成由t=x²與y=（$\frac{1}{3}$）^t-9復合而成，再分別討論內層函數和外層函數的單調性，根據“同増異減”再來判斷．

解答 解：原函數是由t=x²與y=（$\frac{1}{3}$）^t-9復合而成，
∵t=x²在（-∞，0）上是減函數，在（0，+∞）為增函數；
又y=（$\frac{1}{3}$）^t-9其定義域上為減函數，
∴f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x2-9在（-∞，0）上是增函數，在（0，+∞）為減函數，
∴函數ff（x）=（$\frac{1}{3}$）^x2-9的單調遞減區間是（0，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查復合函數的單調性，討論內層函數和外層函數的單調性，根據“同増異減”再來判斷是關鍵．