Question

6．已知點P（x，y）的坐標滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{2x+y+k≤0}\end{array}\right.$，（k為常數），若z=3x+y的最大值為8，則k的值為（　�。�

• A． $-\frac{16}{3}$
• B． $\frac{16}{3}$
• C． -6
• D． 6

Answer 1

分析 由目標函數z=x+3y的最大值為8，我們可以畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{2x+y+k≤0}\end{array}\right.$的平面區域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數k的方程組，消參后即可得到k的取值．

解答 解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：z=3x+y的最大值為8，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=8}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得y=0，x=$\frac{8}{3}$，
（$\frac{8}{3}$，0）代入2x+y+k=0，∴k=-$\frac{16}{3}$，
故選B．

點評 如果約束條件中含有參數，可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．