Question

4．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列說法中：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β
②若m∥α，α∥β，則m∥β
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β
④若m∥α，n⊥m，則n⊥α
所有正確說法的序號是（　　）

• A． ②③④
• B． ①③
• C． ①②
• D． ①③④

Answer 1

分析 由垂直于同一直線的兩平面平行，即可判斷①；運用線面的位置關系，以及面面平行和線面平行的性質即可判斷②；運用線面平行、垂直的性質定理和面面垂直的判定定理，即可判斷③；
運用線面的位置關系，結合線面平行的性質，即可判斷④．

解答 解：m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，
①若m⊥α，m⊥β，由線面垂直的性質定理可得α∥β，故①正確；
②若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故②錯；
③若m∥β，過m的平面與β交于n，可得m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，n?β，則α⊥β，故③正確；
④若m∥α，n⊥m，則n∥α或n?α或n與α相交，故④錯．
故選：B．

點評 本題考查空間線線、線面和面面的位置關系，主要是平行、垂直的判定和性質，考查空間想象能力和推理能力，屬于中檔題．