Question

15．已知復數z滿足|z|-$\overline{z}$=2-4i，則z=3-4i．

Answer 1

分析 設z=a+bi（a，b∈R），|z|-$\overline{z}$=2-4i，可得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-（a-bi）=2-4i，可得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a=2，b=-4，解出即可得出．

解答 解：設z=a+bi（a，b∈R），∵|z|-$\overline{z}$=2-4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-（a-bi）=2-4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a=2，b=-4，
解得b=-4，a=3．
則z=3-4i．
故答案為：3-4i．

點評 本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．