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7.已知等差數列{an}的公差為2,若a2,a3,a6成等比數列
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}{a_n}}}$,求數列{bn}的前n項和Sn

分析 (1)通過a3=a2+2、a6=a2+8及a2,a3,a6成等比數列可求出a2=1,進而利用等差數列通項公式計算即得結論;
(2)由(1)裂項可知bn=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-3}$-$\frac{1}{2n-1}$),進而并項相加即得結論.

解答 解:(1)由題可知a3=a2+2,a6=a2+8,
因為a2,a3,a6成等比數列,
所以(a2+2)2=a2(a2+8),解得a2=1,
所以an=a2+(n-2)d=2n-3;
(2)由(1)可知${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}{a_n}}}$=$\frac{1}{2n-3}$•$\frac{1}{2n-1}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-3}$-$\frac{1}{2n-1}$),
所以Sn=$\frac{1}{2}$(-1-1+1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n-3}$-$\frac{1}{2n-1}$)=$\frac{1}{2}$(-1-$\frac{1}{2n-1}$)=$\frac{-n}{2n-1}$,
所以${S_n}=\frac{-n}{2n-1}$.

點評 本題考查數列的通項及前n項和,考查裂項相消法,考查運算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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