Question

20．求函數$f（x）={\frac{x}{3}^3}+{x^2}-3x-4在區間[{\left.{0，2}]}$上的單調區間，并求出該函數的最小值．

Answer 1

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最小值即可．

解答 解：f′（x）=x²+2x-3=（x+3）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3，令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1，
故f（x）在[0，1）遞減，在（1，2]遞增，
故函數f（x）_min=f（1）=-$\frac{17}{3}$．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．