Question

4．已知S_n為等差數列{a_n}的前n項和，公差為d且S₅-S₂=195．
（1）若d=-2，求數列{a_n}的通項公式；
（2）若在等比數列{b_n}中，b₁=13，b₂=a₄，求{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數列的通項公式與求和公式及其性質即可得出．
（2）利用等比數列的通項公式與求和公式及其性質即可得出．

解答 解：（1）∵S₅-S₂=a₃+a₄+a₅=3a₄=195，∴a₄=65．
∵d=-2，∴65=a₁+3×（-2），可得a₁=71．
∴a_n=71+（n-1）×（-2）=-2n+73．
（2）∵b₂=65，∴$q=\frac{65}{13}=5$，
∴${T_n}=\frac{{13（{1-{5^n}}）}}{1-5}=\frac{{13（{{5^n}-1}）}}{4}$．

點評 本題考查了等比數列與等差數列的通項公式與求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．