Question

4．用反證法證明”若x，y都是正實數，且x+y＞2，則$\frac{1+x}{y}$＜2或$\frac{1+y}{x}$＜2中至少有一個成立“的第一步應假設（　　）

• A． $\frac{1+x}{y}$≥2且$\frac{1+y}{x}$≥2
• B． $\frac{1+x}{y}$≥2或$\frac{1+y}{x}$≥2
• C． $\frac{1+x}{y}$≥2且$\frac{1+y}{x}$＜2
• D． $\frac{1+x}{y}$≥2或$\frac{1+y}{x}$＜2

Answer 1

分析 根據反證法，則$\frac{1+x}{y}$＜2或$\frac{1+y}{x}$＜2中至少有一個成立，則$\frac{1+x}{y}$＜2或$\frac{1+y}{x}$＜2中都不成立．

解答 解：假設$\frac{1+x}{y}$＜2或$\frac{1+y}{x}$＜2中都不成立，即$\frac{1+x}{y}$≥2且$\frac{1+y}{x}$≥2，
故選：A．

點評 本題考查用反證法證明數學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點．