Question

9．已知函數(shù)f（x）=x²-3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值為-2；當(dāng)f（x）取到最小值時(shí)，x=1．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值．

解答 解：$f′（x）=2x-3+\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{2}-3x+1}{x}$（x＞0），
令f′（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$，1，
當(dāng)x$∈（\frac{1}{2}，1）$時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值為f（1）=-2，
故答案為：-2，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．