Question

18．函數$f（x）={cos^2}x-2{cos^2}\frac{x}{2}$的最小值為（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $-\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 化函數f（x）為cosx的二次函數，由此求出f（x）的最小值．

解答 解：函數$f（x）={cos^2}x-2{cos^2}\frac{x}{2}$
=cos²x-cosx-1
=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{5}{4}$，
當cosx=$\frac{1}{2}$，即x=2kπ±$\frac{π}{3}$，k∈Z時，
f（x）取得最小值為-$\frac{5}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了三角恒等變換以及余弦函數的性質和應用問題，是基礎題．