Question

6．某公司租地建倉庫，每月土地費用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運輸費用與倉庫到車站距離成正比．如果在距離車站10km處建倉庫，則土地費用和運輸費用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站（　　）

• A． 5 km處
• B． 4 km處
• C． 3  km處
• D． 2 km處

Answer 1

分析 求出總費用與距離x的函數解析式，利用基本不等式得出費用最小時對應的x即可．

解答 解：設倉庫與車站距離為x，土地費用為y₁，運輸費用為y₂，
于是y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y₂=k₂x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=\frac{{k}_{1}}{10}}\\{8=10{k}_{2}}\end{array}\right.$，解得k₁=20，k₂=$\frac{4}{5}$．
設總費用為y，則y=$\frac{20}{x}+\frac{4}{5}x$≥2$\sqrt{\frac{20}{x}•\frac{4x}{5}}$=8．
當且僅當$\frac{20}{x}=\frac{4x}{5}$即x=5時取等號．
故選：A．

點評 本題考查了函數模型的應用，函數最值的計算，屬于中檔題．