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已知直線y=kx+1，拋物線x2=ay（a≠0），無論k取何值，直線與拋物線恒有公共點，則a的取值范圍（　　）
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，0）
C、（0，+∞）
D、[-4，0）∪（0，4]
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由直線y=kx+1，拋物線x2=ay（a≠0），無論k取何值，直線與拋物線恒有公共點，得到由函數解析式組成的方程有實數解，然后利用判別式即可得到關于k的方程，即可解決問題．
解答： 解：直線y=kx+1代入拋物線x2=ay可得x2-akx-a=0，
∴△=a2k2+4a≥0
∵無論k取何值，直線與拋物線恒有公共點，
∴a＞0，
故選：C．
點評：此題主要考查了拋物線與直線的交點及一元二次方程的判別式，解題時首先根據直線與拋物線有交點利用判別式得到關于k的不等式，解表達式即可解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點A是橢圓
x2
3b2
+
y2
b2
=1（b＞0）的右頂點，點C（t，t）（t＞0）在橢圓上，且滿足
OC
•
OA
=
3
2
（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點M，N，當
OM
+
ON
=
2
OC
，求△OMN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：x+2y-3=0與圓C：x2+y2+x-6y+m=0相交于A、B兩點，O為坐標原點，D為線段AB的中點
（Ⅰ）分別求出圓心C以及點D的坐標；
（Ⅱ）若OA⊥OB，求|AB|的長以及m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

F為拋物線y2=2px的焦點，Q（4，2）為定點，P為拋物線上C上的動點，且|PQ+PF|最小值為5，求點P的軌跡C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖為曲柄連桿結構示意圖，當曲柄 OA 在 OB 位置時，連桿端點 P 在 Q 的位置，當 OA 自 OB 按順時針旋轉 α 角時，P 和 Q 之間的距離為 x，已知 OA=25cm，AP=125cm，若 OA⊥AP，則 x 等于
 
（精確到0.1cm）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，若直線l的極坐標系，若直線l的極坐標方程為ρcosθ=1，圓C的參數方程為：
x=2+2cosφ
y=2sinφ
（φ為參數），則圓心C到直線l的距離等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為2，對角線交于點O，DE⊥平面ABCD；
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）若∠ADC=120°，DE=2，BE上一點F滿足OF∥DE，求直線AF與平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x+a
2x-a
，a∈R．
（1）若a=2，探究函數y=f（x）的單調性；
（2）根據a的不同取值，討論函數y=f（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）“不等式
x-1
+
x
≤2的解集”用描述法可以表示為
 
．
（2）已知集合A={x∈N|
8
6-x
∈N}，用列舉法表示集合A=
 
．

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