Question

10．已知0≤x≤2，則y=4${\;}^{x-\frac{1}{2}}$-3•2^x+5的最小值為$\frac{1}{2}$，此時x=log₂3．

Answer 1

分析 先把y=4${\;}^{x-\frac{1}{2}}$-3•2^x+5化成y=$\frac{1}{2}$（2^x）²-3•2^x+5，在換元可得．

解答 解：∵y=4${\;}^{x-\frac{1}{2}}$-3•2^x+5
=$\frac{1}{2}$（2^x）²-3•2^x+5，
令t=2^x，（t＞0），
∴y=$\frac{1}{2}{t}^{2}-3t+5$=$\frac{1}{2}$（t-3）²+$\frac{1}{2}$$≥\frac{1}{2}$，
當t=3時，y=$\frac{1}{2}$，此時x=log₂3．
故答案為：$\frac{1}{2}，lo{g}_{2}3$．

點評 本題主要考查復合函數的值域問題，利用換元法求解，屬于中等題．