Question

13．若函數f（x）=alnx-x在區間（1，2）上單調遞增，則實數a的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 通過解f′（x）求單調區間，轉化為恒成立問題求a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=alnx-x，∴f′（x）=$\frac{a}{x}$-1．
又∵f（x）在（1，2）上單調遞增，
∴$\frac{a}{x}$-1≥0在x∈（1，2）上恒成立，
∴a≥x_max=2，∴a∈[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）

點評 已知函數單調性，求參數范圍問題的常見解法；設函數f（x）在（a，b）上可導，若f（x）在（a，b）上是增函數，則可得f′（x）≥0，從而建立了關于待求參數的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是減函數，則可得f′（x）≤0．