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3.如圖,是某幾何體的三視圖,其中矩形的高為圓的半徑,若該幾何體的體積是$\frac{52π}{3}$,則此幾何體的表面積為( 。
A.33πB.34πC.36πD.42π

分析 由已知可得該幾何體是一個$\frac{7}{8}$球與圓柱的組合體,設球的半徑為R,則圓的底面半徑,高均為R,根據體積求出R,進而可得答案.

解答 解:由已知可得該幾何體是一個$\frac{7}{8}$球與圓柱的組合體,
設球的半徑為R,則圓的底面半徑,高均為R,
故組合體的體積V=$\frac{7}{8}•\frac{4}{3}{πR}^{3}+{πR}^{3}$=${\frac{13}{6}πR}^{3}$=$\frac{52π}{3}$,
解得:R=2,
故此幾何體的表面積S=2πR(R+R)+$\frac{7}{8}$×4πR2+$\frac{3}{4}{πR}^{2}$=$\frac{33}{4}{πR}^{2}$=33π,
故選:A

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積,根據已知計算出R值,是解答的關鍵.

練習冊系列答案
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