Question

5．已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象大致是下面四個圖象中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據函數y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區間（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調性即可．

解答 解：由函數y=xf′（x）的圖象可知：
當x＜-1時，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此時f（x）增
當-1＜x＜0時，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此時f（x）減
當0＜x＜1時，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此時f（x）減
當x＞1時，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時f（x）增．
綜上所述，y=f（x）的圖象大致是C
故選：C

點評 本題間接利用導數研究函數的單調性，考查函數的圖象問題．本題有一定的代表性，是一道好題．