Question

1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． 4+2$\sqrt{2}$
• B． 4+3$\sqrt{2}$
• C． 8
• D． 2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 畫出滿足條件的幾何體的直觀圖，分別求出各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知可得該幾何體的直觀圖如下圖所示：

其中VA=VC=BC=2，OV=OA=OC=$\sqrt{2}$，
OB=$\sqrt{6}$，AC=VB=2$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{3}$，
故底面△ABC的面積為：$\sqrt{2}$，
側面△VAB的面積為：2$\sqrt{2}$，
側面△VAC的面積為：2，
側面△VBC的面積為：2，
故該幾何體的表面積為：4+3$\sqrt{2}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是棱柱和棱錐的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎題．