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8.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的焦點到相應準線的距離等于實軸長,則雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$.

分析 由題意可得c-$\frac{{a}^{2}}{c}$=2a,化簡整理,結合離心率公式,即可得到所求值.

解答 解:雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的焦點(c,0)到相應準線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的距離等于實軸長2a,
可得c-$\frac{{a}^{2}}{c}$=2a,即c2-2ac-a2=0,
解得c=(1+$\sqrt{2}$)a或c=(1-$\sqrt{2}$)a(舍去),
即有離心率e=$\frac{c}{a}$=1+$\sqrt{2}$.
故答案為:1+$\sqrt{2}$.

點評 本題考查雙曲線的幾何性質的運用,主要考查準線和離心率的求法,考查運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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