Question

13．設復數${z_1}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}i$，z₂=3+4i，其中i為虛數單位，則$\frac{{|z_1^{2016}|}}{{|{z_2}|}}$=（　　）

• A． $\frac{2}{2015}$
• B． $\frac{1}{2016}$
• C． $\frac{1}{25}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由已知求出${{z}_{1}}^{2016}$，在求出|z₂|，代入$\frac{{|z_1^{2016}|}}{{|{z_2}|}}$得答案．

解答 解：∵${z_1}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}i$，∴${{z}_{1}}^{2016}=[（\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i）^{3}]^{672}={i}^{672}=1$，
∵z₂=3+4i，∴|z₂|=5，
∴$\frac{{|z_1^{2016}|}}{{|{z_2}|}}$=$\frac{1}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎的計算題．