Question

18．已知冪函數y=f（x）的圖象經過點（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 將點（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）帶入冪函數的解析式，求出y=f（x）的解析式，求出f（$\frac{1}{4}$）的值即可．

解答 解：∵冪函數y=f（x）=x^a的圖象經過點（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴$（\frac{1}{2}）$^a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$，
∴y=$\sqrt{x}$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數性質的合理運用．