Question

20．已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：
①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；
②存在兩條平行直線a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；
③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．
其中可以推出α∥β的條件個數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；
利用線線平行，線面平行，面面平行的轉化關系，判斷②是否正確；
借助圖象，分別過兩平行線中一條的二平面位置關系部確定，判斷③的正確性；
根據垂直于同一平面的兩平面位置關系部確定來判斷④是否正確．

解答 解：當α、β不平行時，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正確；
對②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α時，α、β位置關系不確定②不正確；
對③，異面直線a，b．∴a過上一點作c∥b；過b上一點作d∥a，則 a與c相交；b與d相交，根據線線平行⇒線面平行⇒面面平行，正確
對④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正確．
故選B．

點評 本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關系的轉化判定．