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20.已知α,β是兩個不同的平面,給出下列四個條件:
①存在一條直線a,使得a⊥α,a⊥β;
②存在兩條平行直線a,b,使得a∥α,a∥β,b∥α,b∥β;
③存在兩條異面直線a,b,使得a?α,b?β,a∥β,b∥α;
④存在一個平面γ,使得γ⊥α,γ⊥β.
其中可以推出α∥β的條件個數是(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 根據垂直于同一直線的兩平面平行,判斷①是否正確;
利用線線平行,線面平行,面面平行的轉化關系,判斷②是否正確;
借助圖象,分別過兩平行線中一條的二平面位置關系部確定,判斷③的正確性;
根據垂直于同一平面的兩平面位置關系部確定來判斷④是否正確.

解答 解:當α、β不平行時,不存在直線a與α、β都垂直,∴a⊥α,a⊥β⇒α∥β,故①正確;
對②,∵a∥b,a?α,b?β,a∥β,b∥α時,α、β位置關系不確定②不正確;
對③,異面直線a,b.∴a過上一點作c∥b;過b上一點作d∥a,則 a與c相交;b與d相交,根據線線平行⇒線面平行⇒面面平行,正確
對④,∵γ⊥α,γ⊥β,α、β可以相交也可以平行,∴不正確.
故選B.

點評 本題考查面面平行的判定.通常利用線線、線面、面面平行關系的轉化判定.

練習冊系列答案
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